Επίλυση x+sqrt{5x+19}=-1

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

Λύση ως προς x

$$x=-3$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{5x+19}στη δύναμη του 2 και λάβετε 5x+19.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(-1-x\right)^{2}.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

Αφαιρέστε 1 από 19 για να λάβετε 18.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

Συνδυάστε το 5x και το -2x για να λάβετε 3x.

$$3x+18=x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$3x+18-x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx+18. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 3.

$$a=6 b=-3$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+3x+18 ως \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Παραγοντοποιήστε -x στο πρώτο και στο -3 της δεύτερης ομάδας.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-6 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-6=0 και -x-3=0.

$$x=6 x=-3$$

Αντικαταστήστε το x με 6 στην εξίσωση x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=6 δεν ικανοποιεί την εξίσωση, επειδή η αριστερή και η δεξιά πλευρά έχουν αντίθετα σήματα.

$$13=-1$$

Αντικαταστήστε το x με -3 στην εξίσωση x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=-3 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$-1=-1$$

Η εξίσωση \sqrt{5x+19}=-x-1 έχει μια μοναδική λύση.

$$x=-3$$