Επίλυση x-x^2=5/18

$$x - x ^ { 2 } = \frac { 5 } { 18 }$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i\approx 0,5+0,166666667i$$

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i\approx 0,5-0,166666667i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

Αφαιρέστε \frac{5}{18} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=\frac{5}{18}-\frac{5}{18}$$

Η αφαίρεση του \frac{5}{18} από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 1 και το c με -\frac{5}{18} στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -\frac{5}{18}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{10}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 1 και το -\frac{10}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{1}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -\frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το \frac{1}{3}i.

$$x=\frac{-1+\frac{1}{3}i}{-2}$$

Διαιρέστε το -1+\frac{1}{3}i με το -2.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \frac{1}{3}i από -1.

$$x=\frac{-1-\frac{1}{3}i}{-2}$$

Διαιρέστε το -1-\frac{1}{3}i με το -2.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

Διαιρέστε το 1 με το -1.

$$x^{2}-x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

Διαιρέστε το \frac{5}{18} με το -1.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{18}$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{18}+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το -\frac{5}{18} και το \frac{1}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{36}$$

Παραγον x^{2}-x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}i x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}i$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$