Επίλυση x-6=sqrt{3x}

$$x - 6 = \sqrt { 3 x }$$

Λύση ως προς x

$$x=12$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(x-6\right)^{2}=\left(\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=\left(\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{3x}στη δύναμη του 2 και λάβετε 3x.

$$x^{2}-12x+36=3x$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-12x+36-3x=0$$

Συνδυάστε το -12x και το -3x για να λάβετε -15x.

$$x^{2}-15x+36=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}-15x+36 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-15 ab=36$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -15.

$$a=-12 b=-3$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-12=0 και x-3=0.

$$x=12 x=3$$

Αντικαταστήστε το x με 12 στην εξίσωση x-6=\sqrt{3x}.

$$12-6=\sqrt{3\times 12}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=12 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$6=6$$

Αντικαταστήστε το x με 3 στην εξίσωση x-6=\sqrt{3x}.

$$3-6=\sqrt{3\times 3}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=3 δεν ικανοποιεί την εξίσωση, επειδή η αριστερή και η δεξιά πλευρά έχουν αντίθετα σήματα.

$$-3=3$$

Η εξίσωση x-6=\sqrt{3x} έχει μια μοναδική λύση.

$$x=12$$