Mετάβαση στο κυρίως περιεχόμενο
Λύση ως προς x (complex solution)
Tick mark Image
Γράφημα

Παρόμοια προβλήματα από την Αναζήτηση στο web

Κοινοποίηση

-2x^{2}+x=8
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
-2x^{2}+x-8=8-8
Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
-2x^{2}+x-8=0
Η αφαίρεση του 8 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με 1 και το c με -8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.
x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.
x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}
Πολλαπλασιάστε το 8 επί -8.
x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}
Προσθέστε το 1 και το -64.
x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -63.
x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.
x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το 3i\sqrt{7}.
x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}
Διαιρέστε το -1+3i\sqrt{7} με το -4.
x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3i\sqrt{7} από -1.
x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}
Διαιρέστε το -1-3i\sqrt{7} με το -4.
x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
-2x^{2}+x=8
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.
x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}
Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}
Διαιρέστε το 1 με το -2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=-4
Διαιρέστε το 8 με το -2.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
Διαιρέστε το -\frac{1}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}
Υψώστε το -\frac{1}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}
Προσθέστε το -4 και το \frac{1}{16}.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}
Παραγοντοποιήστε το x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}
Απλοποιήστε.
x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}
Προσθέστε \frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.