Επίλυση x-13sqrt{x}+40=0

$$x - 13 \sqrt { x } + 40 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=64$$

$$x=25$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε 40 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$x-13\sqrt{x}=-40$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-13\sqrt{x}=-40-x$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(-13\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-40-x\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(-13\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-13\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-40-x\right)^{2}$$

Υπολογίστε το -13στη δύναμη του 2 και λάβετε 169.

$$169\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-40-x\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x}στη δύναμη του 2 και λάβετε x.

$$169x=\left(-40-x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(-40-x\right)^{2}.

$$169x=1600+80x+x^{2}$$

Αφαιρέστε 80x και από τις δύο πλευρές.

$$169x-80x=1600+x^{2}$$

Συνδυάστε το 169x και το -80x για να λάβετε 89x.

$$89x=1600+x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$89x-x^{2}=1600$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+89x=1600$$

Αφαιρέστε 1600 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-x^{2}+89x-1600=1600-1600$$

Η αφαίρεση του 1600 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-x^{2}+89x-1600=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 89 και το c με -1600 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-89±\sqrt{89^{2}-4\left(-1\right)\left(-1600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 89 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-89±\sqrt{7921-4\left(-1\right)\left(-1600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-89±\sqrt{7921+4\left(-1600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -1600.

$$x=\frac{-89±\sqrt{7921-6400}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 7921 και το -6400.

$$x=\frac{-89±\sqrt{1521}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1521.

$$x=\frac{-89±39}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-89±39}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-89±39}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -89 και το 39.

$$x=-\frac{50}{-2}$$

Διαιρέστε το -50 με το -2.

$$x=25$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-89±39}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 39 από -89.

$$x=-\frac{128}{-2}$$

Διαιρέστε το -128 με το -2.

$$x=64$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=25 x=64$$

Αντικαταστήστε το x με 25 στην εξίσωση x-13\sqrt{x}+40=0.

$$25-13\sqrt{25}+40=0$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=25 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$0=0$$

Αντικαταστήστε το x με 64 στην εξίσωση x-13\sqrt{x}+40=0.

$$64-13\sqrt{64}+40=0$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=64 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$0=0$$

Λίστα όλων των λύσεων για το -13\sqrt{x}=-x-40.

$$x=25 x=64$$