Επίλυση x-1=3x+1/x-1

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-1 με το x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-1 με το -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Συνδυάστε το -x και το -x για να λάβετε -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -3x^{2} για να λάβετε -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Προσθήκη 3x και στις δύο πλευρές.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Συνδυάστε το -2x και το 3x για να λάβετε x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

Αφαιρέστε 1 από 1 για να λάβετε 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με 1 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±1}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το 1.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Διαιρέστε το 0 με το -4.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±1}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από -1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-2}{-4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-1 με το x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-1 με το -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Συνδυάστε το -x και το -x για να λάβετε -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -3x^{2} για να λάβετε -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Προσθήκη 3x και στις δύο πλευρές.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Συνδυάστε το -2x και το 3x για να λάβετε x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$-2x^{2}+x=1-1$$

Αφαιρέστε 1 από 1 για να λάβετε 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Διαιρέστε το 1 με το -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Διαιρέστε το 0 με το -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Παραγον x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Προσθέστε \frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$