Επίλυση x-sqrt{x-2}=4

$$x - \sqrt { x - 2 } = 4$$

Λύση ως προς x

$$x=6$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-\sqrt{x-2}=4-x$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Υπολογίστε το -1στη δύναμη του 2 και λάβετε 1.

$$1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x-2}στη δύναμη του 2 και λάβετε x-2.

$$1\left(x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 1 με το x-2.

$$x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(4-x\right)^{2}.

$$x-2=16-8x+x^{2}$$

Αφαιρέστε 16 και από τις δύο πλευρές.

$$x-2-16=-8x+x^{2}$$

Αφαιρέστε 16 από -2 για να λάβετε -18.

$$x-18=-8x+x^{2}$$

Προσθήκη 8x και στις δύο πλευρές.

$$x-18+8x=x^{2}$$

Συνδυάστε το x και το 8x για να λάβετε 9x.

$$9x-18=x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$9x-18-x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx-18. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 9.

$$a=6 b=3$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+9x-18 ως \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Παραγοντοποιήστε -x στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-6 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-6=0 και -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

Αντικαταστήστε το x με 6 στην εξίσωση x-\sqrt{x-2}=4.

$$6-\sqrt{6-2}=4$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=6 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$4=4$$

Αντικαταστήστε το x με 3 στην εξίσωση x-\sqrt{x-2}=4.

$$3-\sqrt{3-2}=4$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=3 δεν ικανοποιεί την εξίσωση.

$$2=4$$

Η εξίσωση -\sqrt{x-2}=4-x έχει μια μοναδική λύση.

$$x=6$$