Επίλυση x-sqrt{36-5x}=0

$$x - \sqrt { 36 - 5 x } = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=4$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-\sqrt{36-5x}=-x$$

Απαλείψτε το -1 και στις δύο πλευρές.

$$\sqrt{36-5x}=x$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{36-5x}\right)^{2}=x^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{36-5x}στη δύναμη του 2 και λάβετε 36-5x.

$$36-5x=x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$36-5x-x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx+36. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -5.

$$a=4 b=-9$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}-5x+36 ως \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 9 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(-x+4\right)+9\left(-x+4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -x+4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-x+4\right)\left(x+9\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε -x+4=0 και x+9=0.

$$x=4 x=-9$$

Αντικαταστήστε το x με 4 στην εξίσωση x-\sqrt{36-5x}=0.

$$4-\sqrt{36-5\times 4}=0$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=4 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$0=0$$

Αντικαταστήστε το x με -9 στην εξίσωση x-\sqrt{36-5x}=0.

$$-9-\sqrt{36-5\left(-9\right)}=0$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=-9 δεν ικανοποιεί την εξίσωση.

$$-18=0$$

Η εξίσωση \sqrt{36-5x}=x έχει μια μοναδική λύση.

$$x=4$$