Επίλυση x-sqrt{3x-2}=4

$$x - \sqrt { 3 x - 2 } = 4$$

Λύση ως προς x

$$x=9$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-\sqrt{3x-2}=4-x$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(-\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(-\sqrt{3x-2}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Υπολογίστε το -1στη δύναμη του 2 και λάβετε 1.

$$1\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{3x-2}στη δύναμη του 2 και λάβετε 3x-2.

$$1\left(3x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 1 με το 3x-2.

$$3x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(4-x\right)^{2}.

$$3x-2=16-8x+x^{2}$$

Αφαιρέστε 16 και από τις δύο πλευρές.

$$3x-2-16=-8x+x^{2}$$

Αφαιρέστε 16 από -2 για να λάβετε -18.

$$3x-18=-8x+x^{2}$$

Προσθήκη 8x και στις δύο πλευρές.

$$3x-18+8x=x^{2}$$

Συνδυάστε το 3x και το 8x για να λάβετε 11x.

$$11x-18=x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$11x-18-x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-x^{2}+11x-18=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx-18. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=11 ab=-\left(-18\right)=18$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 11.

$$a=9 b=2$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+11x-18 ως \left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right)$$

Παραγοντοποιήστε -x στο πρώτο και στο 2 της δεύτερης ομάδας.

$$-x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-9 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-9\right)\left(-x+2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-9=0 και -x+2=0.

$$x=9 x=2$$

Αντικαταστήστε το x με 9 στην εξίσωση x-\sqrt{3x-2}=4.

$$9-\sqrt{3\times 9-2}=4$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=9 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$4=4$$

Αντικαταστήστε το x με 2 στην εξίσωση x-\sqrt{3x-2}=4.

$$2-\sqrt{3\times 2-2}=4$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=2 δεν ικανοποιεί την εξίσωση.

$$0=4$$

Η εξίσωση -\sqrt{3x-2}=4-x έχει μια μοναδική λύση.

$$x=9$$