Επίλυση x-98x^2/40000=0

$$x - \frac { 98 x ^ { 2 } } { 40000 } = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{20000}{49} = 408\frac{8}{49} \approx 408,163265306$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 40000.

$$40000x-98x^{2}=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(40000-98x\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 40000-98x=0.

$$x=0 x=\frac{20000}{49}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 40000.

$$40000x-98x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-98x^{2}+40000x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -98, το b με 40000 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40000±\sqrt{40000^{2}}}{2\left(-98\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 40000^{2}.

$$x=\frac{-40000±40000}{2\left(-98\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -98.

$$x=\frac{-40000±40000}{-196}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-40000±40000}{-196} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -40000 και το 40000.

$$x=\frac{0}{-196}$$

Διαιρέστε το 0 με το -196.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-40000±40000}{-196} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 40000 από -40000.

$$x=-\frac{80000}{-196}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-80000}{-196} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x=\frac{20000}{49}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=\frac{20000}{49}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 40000.

$$40000x-98x^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-98x^{2}+40000x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -98.

$$\frac{-98x^{2}+40000x}{-98}=\frac{0}{-98}$$

Η διαίρεση με το -98 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -98.

$$x^{2}+\frac{40000}{-98}x=\frac{0}{-98}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{40000}{-98} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x=\frac{0}{-98}$$

Διαιρέστε το 0 με το -98.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x=0$$

Διαιρέστε το -\frac{20000}{49}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{10000}{49}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{10000}{49} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x+\left(-\frac{10000}{49}\right)^{2}=\left(-\frac{10000}{49}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{10000}{49} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x+\frac{100000000}{2401}=\frac{100000000}{2401}$$

Παραγον x^{2}-\frac{20000}{49}x+\frac{100000000}{2401}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10000}{49}\right)^{2}=\frac{100000000}{2401}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10000}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100000000}{2401}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{10000}{49}=\frac{10000}{49} x-\frac{10000}{49}=-\frac{10000}{49}$$

Προσθέστε \frac{10000}{49} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{20000}{49} x=0$$