Επίλυση x(x-5)+2(x-1)=(x+1)

$$x ( x - 5 ) + 2 ( x - 1 ) = ( x + 1 )$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0,645751311$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Συνδυάστε το -5x και το 2x για να λάβετε -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Συνδυάστε το -3x και το -x για να λάβετε -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-4x-2-1=0$$

Αφαιρέστε 1 από -2 για να λάβετε -3.

$$x^{2}-4x-3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -4 και το c με -3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2}$$

Προσθέστε το 16 και το 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{2}$$

Διαιρέστε το 4+2\sqrt{7} με το 2.

$$x=\sqrt{7}+2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{7} από 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$

Διαιρέστε το 4-2\sqrt{7} με το 2.

$$x=2-\sqrt{7}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Συνδυάστε το -5x και το 2x για να λάβετε -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Συνδυάστε το -3x και το -x για να λάβετε -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Προσθήκη 2 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-4x=1+2$$

Προσθέστε 1 και 2 για να λάβετε 3.

$$x^{2}-4x=3$$

Διαιρέστε το -4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

Προσθέστε το 3 και το 4.

$$x^{2}-4x+4=7$$

Παραγον x^{2}-4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Απλοποιήστε.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$