Επίλυση x(x+y)(y)-x^2=K(x^3+y^3)

$$x ( x + y ) ( y ) - x ^ { 2 } = K ( x ^ { 3 } + y ^ { 3 } )$$

Λύση ως προς K

$$\left\{\begin{matrix}K=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{x^{3}+y^{3}}\text{, }&x\neq -y\\K\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+y.

$$\left(x^{2}+xy\right)y-x^{2}=K\left(x^{3}+y^{3}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}+xy με το y.

$$x^{2}y+xy^{2}-x^{2}=K\left(x^{3}+y^{3}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το K με το x^{3}+y^{3}.

$$x^{2}y+xy^{2}-x^{2}=Kx^{3}+Ky^{3}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$Kx^{3}+Ky^{3}=x^{2}y+xy^{2}-x^{2}$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν K.

$$\left(x^{3}+y^{3}\right)K=x^{2}y+xy^{2}-x^{2}$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(x^{3}+y^{3}\right)K=yx^{2}+xy^{2}-x^{2}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x^{3}+y^{3}.

$$\frac{\left(x^{3}+y^{3}\right)K}{x^{3}+y^{3}}=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{x^{3}+y^{3}}$$

Η διαίρεση με το x^{3}+y^{3} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x^{3}+y^{3}.

$$K=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{x^{3}+y^{3}}$$

Διαιρέστε το x\left(-x+y^{2}+yx\right) με το x^{3}+y^{3}.

$$K=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{\left(x+y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)}$$