Επίλυση x(x+2)(x+2)+2(x+2)(x-2)

$$x ( x + 2 ) ( x + 2 ) + 2 ( x + 2 ) ( x - 2 )$$

Υπολογισμός

$$\left(x+2\right)\left(x\left(x+4\right)-4\right)$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε x+2 και x+2 για να λάβετε \left(x+2\right)^{2}.

$$x\left(x+2\right)^{2}+2\left(x+2\right)\left(x-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+2\right)^{2}.

$$x\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x+2\right)\left(x-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x^{2}+4x+4.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+2\left(x+2\right)\left(x-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το x+2.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+\left(2x+4\right)\left(x-2\right)$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του 2x+4 με κάθε όρο του x-2.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+2x^{2}-4x+4x-8$$

Συνδυάστε το -4x και το 4x για να λάβετε 0.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+2x^{2}-8$$

Συνδυάστε το 4x^{2} και το 2x^{2} για να λάβετε 6x^{2}.

$$x^{3}+6x^{2}+4x-8$$

Ανάπτυξη

$$x^{3}+6x^{2}+4x-8$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε x+2 και x+2 για να λάβετε \left(x+2\right)^{2}.

$$x\left(x+2\right)^{2}+2\left(x+2\right)\left(x-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+2\right)^{2}.

$$x\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x+2\right)\left(x-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x^{2}+4x+4.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+2\left(x+2\right)\left(x-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το x+2.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+\left(2x+4\right)\left(x-2\right)$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του 2x+4 με κάθε όρο του x-2.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+2x^{2}-4x+4x-8$$

Συνδυάστε το -4x και το 4x για να λάβετε 0.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+2x^{2}-8$$

Συνδυάστε το 4x^{2} και το 2x^{2} για να λάβετε 6x^{2}.

$$x^{3}+6x^{2}+4x-8$$