Επίλυση x(x+1)*8=96

$$x ( x + 1 ) \times 8 = 96$$

Λύση ως προς x

$$x=3$$

$$x=-4$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+1.

$$\left(x^{2}+x\right)\times 8=96$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}+x με το 8.

$$8x^{2}+8x=96$$

Αφαιρέστε 96 και από τις δύο πλευρές.

$$8x^{2}+8x-96=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 8, το b με 8 και το c με -96 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 8\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 8\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -32 επί -96.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+3072}}{2\times 8}$$

Προσθέστε το 64 και το 3072.

$$x=\frac{-8±\sqrt{3136}}{2\times 8}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3136.

$$x=\frac{-8±56}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 8.

$$x=\frac{-8±56}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±56}{16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 56.

$$x=\frac{48}{16}$$

Διαιρέστε το 48 με το 16.

$$x=3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±56}{16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 56 από -8.

$$x=-\frac{64}{16}$$

Διαιρέστε το -64 με το 16.

$$x=-4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=3 x=-4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+1.

$$\left(x^{2}+x\right)\times 8=96$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}+x με το 8.

$$8x^{2}+8x=96$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 8.

$$\frac{8x^{2}+8x}{8}=\frac{96}{8}$$

Η διαίρεση με το 8 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 8.

$$x^{2}+\frac{8}{8}x=\frac{96}{8}$$

Διαιρέστε το 8 με το 8.

$$x^{2}+x=\frac{96}{8}$$

Διαιρέστε το 96 με το 8.

$$x^{2}+x=12$$

Διαιρέστε το 1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το 12 και το \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Παραγον x^{2}+x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=3 x=-4$$