Επίλυση x(2x-9)-3x*(x-5)=0

$$x ( 2 x - 9 ) - 3 x \cdot ( x - 5 ) = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=6$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 2x-9.

$$2x^{2}-9x-3x\left(x-5\right)=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -3x με το x-5.

$$2x^{2}-9x-3x^{2}+15x=0$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -3x^{2} για να λάβετε -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+15x=0$$

Συνδυάστε το -9x και το 15x για να λάβετε 6x.

$$-x^{2}+6x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(-x+6\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και -x+6=0.

$$x=0 x=6$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 2x-9.

$$2x^{2}-9x-3x\left(x-5\right)=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -3x με το x-5.

$$2x^{2}-9x-3x^{2}+15x=0$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -3x^{2} για να λάβετε -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+15x=0$$

Συνδυάστε το -9x και το 15x για να λάβετε 6x.

$$-x^{2}+6x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 6 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-6±6}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±6}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 6.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Διαιρέστε το 0 με το -2.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±6}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6 από -6.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Διαιρέστε το -12 με το -2.

$$x=6$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=6$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 2x-9.

$$2x^{2}-9x-3x\left(x-5\right)=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -3x με το x-5.

$$2x^{2}-9x-3x^{2}+15x=0$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -3x^{2} για να λάβετε -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+15x=0$$

Συνδυάστε το -9x και το 15x για να λάβετε 6x.

$$-x^{2}+6x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Διαιρέστε το 6 με το -1.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{-1}$$

Διαιρέστε το 0 με το -1.

$$x^{2}-6x=0$$

Διαιρέστε το -6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Παραγον x^{2}-6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Απλοποιήστε.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=6 x=0$$