Επίλυση x(16-x)-120=0

$$x ( 16 - x ) - 120 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{14}i+8\approx 8-7,483314774i$$

$$x=8+2\sqrt{14}i\approx 8+7,483314774i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 16-x.

$$16x-x^{2}-120=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+16x-120=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 16 και το c με -120 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 16 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -120.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-480}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 256 και το -480.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -224.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -16 και το 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{14}i}{-2}$$

Διαιρέστε το -16+4i\sqrt{14} με το -2.

$$x=-2\sqrt{14}i+8$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4i\sqrt{14} από -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-16}{-2}$$

Διαιρέστε το -16-4i\sqrt{14} με το -2.

$$x=8+2\sqrt{14}i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-2\sqrt{14}i+8 x=8+2\sqrt{14}i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 16-x.

$$16x-x^{2}-120=0$$

Προσθήκη 120 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$16x-x^{2}=120$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+16x=120$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{120}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{120}{-1}$$

Διαιρέστε το 16 με το -1.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-1}$$

Διαιρέστε το 120 με το -1.

$$x^{2}-16x=-120$$

Διαιρέστε το -16, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -8. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -8 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-120+\left(-8\right)^{2}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-16x+64=-120+64$$

Προσθέστε το -120 και το 64.

$$x^{2}-16x+64=-56$$

Παραγον x^{2}-16x+64. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=-56$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

Απλοποιήστε.

$$x-8=2\sqrt{14}i x-8=-2\sqrt{14}i$$

Προσθέστε 8 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=8+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+8$$