Επίλυση x*(x+12)=85

$$x \times (x+12)=85$$

Λύση ως προς x

$$x=-17$$

$$x=5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+12.

$$x^{2}+12x=85$$

Αφαιρέστε 85 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+12x-85=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 12 και το c με -85 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-85\right)}}{2}$$

Υψώστε το 12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-85\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -85.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+340}}{2}$$

Προσθέστε το 144 και το 340.

$$x=\frac{-12±\sqrt{484}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 484.

$$x=\frac{-12±22}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±22}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -12 και το 22.

$$x=\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το 10 με το 2.

$$x=5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±22}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 22 από -12.

$$x=-\frac{34}{2}$$

Διαιρέστε το -34 με το 2.

$$x=-17$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=5 x=-17$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+12.

$$x^{2}+12x=85$$

Διαιρέστε το 12, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 6. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+12x+6^{2}=85+6^{2}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+12x+36=85+36$$

Προσθέστε το 85 και το 36.

$$x^{2}+12x+36=121$$

Παραγον x^{2}+12x+36. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=121$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Απλοποιήστε.

$$x+6=11 x+6=-11$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=5 x=-17$$