Επίλυση x4/5x-2/5x3/5

$$x \frac{ 4 }{ 5 } x \frac{ -2 }{ 5 } x \frac{ 3 }{ 5 }$$

Υπολογισμός

$$-\frac{24x^{3}}{125}$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}x\times \frac{3}{5}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό 2 και τον αριθμό 1 για να λάβετε τον αριθμό 3.

$$x^{3}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}\times \frac{3}{5}$$

Το κλάσμα \frac{-2}{5} μπορεί να γραφεί ξανά ως -\frac{2}{5}, αφαιρώντας το αρνητικό πρόσημο.

$$x^{3}\times \frac{4}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)\times \frac{3}{5}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{4}{5} επί -\frac{2}{5} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$x^{3}\times \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}\times \frac{3}{5}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο κλάσμα \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}.

$$x^{3}\times \frac{-8}{25}\times \frac{3}{5}$$

Το κλάσμα \frac{-8}{25} μπορεί να γραφεί ξανά ως -\frac{8}{25}, αφαιρώντας το αρνητικό πρόσημο.

$$x^{3}\left(-\frac{8}{25}\right)\times \frac{3}{5}$$

Πολλαπλασιάστε το -\frac{8}{25} επί \frac{3}{5} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$x^{3}\times \frac{-8\times 3}{25\times 5}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο κλάσμα \frac{-8\times 3}{25\times 5}.

$$x^{3}\times \frac{-24}{125}$$

Το κλάσμα \frac{-24}{125} μπορεί να γραφεί ξανά ως -\frac{24}{125}, αφαιρώντας το αρνητικό πρόσημο.

$$x^{3}\left(-\frac{24}{125}\right)$$

Διαφόριση ως προς x

$$-\frac{72x^{2}}{125}$$

Βήματα χρήσης του ορισμού της παραγώγου

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}x\times \frac{3}{5})$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό 2 και τον αριθμό 1 για να λάβετε τον αριθμό 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}\times \frac{3}{5})$$

Το κλάσμα \frac{-2}{5} μπορεί να γραφεί ξανά ως -\frac{2}{5}, αφαιρώντας το αρνητικό πρόσημο.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{4}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)\times \frac{3}{5})$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{4}{5} επί -\frac{2}{5} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}\times \frac{3}{5})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο κλάσμα \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{-8}{25}\times \frac{3}{5})$$

Το κλάσμα \frac{-8}{25} μπορεί να γραφεί ξανά ως -\frac{8}{25}, αφαιρώντας το αρνητικό πρόσημο.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(-\frac{8}{25}\right)\times \frac{3}{5})$$

Πολλαπλασιάστε το -\frac{8}{25} επί \frac{3}{5} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{-8\times 3}{25\times 5})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο κλάσμα \frac{-8\times 3}{25\times 5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{-24}{125})$$

Το κλάσμα \frac{-24}{125} μπορεί να γραφεί ξανά ως -\frac{24}{125}, αφαιρώντας το αρνητικό πρόσημο.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(-\frac{24}{125}\right))$$

Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$3\left(-\frac{24}{125}\right)x^{3-1}$$

Πολλαπλασιάστε το 3 επί -\frac{24}{125}.

$$-\frac{72}{125}x^{3-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 3.

$$-\frac{72}{125}x^{2}$$