Επίλυση xdiv10+2xdiv10x=006x+3

$$x \div 10+2x \div 10x=006x+3$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{241} - 1}{4} \approx 3,631043674$$

$$x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}\approx -4,131043674$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 10.

$$x+2xx=0\times 0\times 6x+30$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$x+2x^{2}=0\times 0\times 6x+30$$

Πολλαπλασιάστε 0 και 0 για να λάβετε 0.

$$x+2x^{2}=0\times 6x+30$$

Πολλαπλασιάστε 0 και 6 για να λάβετε 0.

$$x+2x^{2}=0x+30$$

Το γινόμενο οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με μηδέν.

$$x+2x^{2}=0+30$$

Προσθέστε 0 και 30 για να λάβετε 30.

$$x+2x^{2}=30$$

Αφαιρέστε 30 και από τις δύο πλευρές.

$$x+2x^{2}-30=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}+x-30=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 1 και το c με -30 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+240}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 1 και το 240.

$$x=\frac{-1±\sqrt{241}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{241}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{241}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{241}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{241} από -1.

$$x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 10.

$$x+2xx=0\times 0\times 6x+30$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$x+2x^{2}=0\times 0\times 6x+30$$

Πολλαπλασιάστε 0 και 0 για να λάβετε 0.

$$x+2x^{2}=0\times 6x+30$$

Πολλαπλασιάστε 0 και 6 για να λάβετε 0.

$$x+2x^{2}=0x+30$$

Το γινόμενο οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με μηδέν.

$$x+2x^{2}=0+30$$

Προσθέστε 0 και 30 για να λάβετε 30.

$$x+2x^{2}=30$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x=30$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{30}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{30}{2}$$

Διαιρέστε το 30 με το 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=15$$

Διαιρέστε το \frac{1}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=15+\frac{1}{16}$$

Προσθέστε το 15 και το \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{241}{16}$$

Παραγον x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{241}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{241}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{241}}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}$$