Επίλυση x*(x-1)=-2*(x^2+x+1)

$$x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0,166666667+0,799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,799305254i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2 με το x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Προσθήκη 2x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Συνδυάστε το x^{2} και το 2x^{2} για να λάβετε 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Προσθήκη 2x και στις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Συνδυάστε το -x και το 2x για να λάβετε x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Προσθήκη 2 και στις δύο πλευρές.

$$3x^{2}+x+2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 1 και το c με 2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 1 και το -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{23} από -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2 με το x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Προσθήκη 2x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Συνδυάστε το x^{2} και το 2x^{2} για να λάβετε 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Προσθήκη 2x και στις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Συνδυάστε το -x και το 2x για να λάβετε x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Διαιρέστε το \frac{1}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Προσθέστε το -\frac{2}{3} και το \frac{1}{36} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

Παραγον x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{6} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$