Επίλυση x*(-20x+920)=3100

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42,339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3,660920394$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Αφαιρέστε 3100 και από τις δύο πλευρές.

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -20, το b με 920 και το c με -3100 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Υψώστε το 920 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -20.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 80 επί -3100.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

Προσθέστε το 846400 και το -248000.

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 598400.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -20.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -920 και το 40\sqrt{374}.

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Διαιρέστε το -920+40\sqrt{374} με το -40.

$$x=23-\sqrt{374}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 40\sqrt{374} από -920.

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Διαιρέστε το -920-40\sqrt{374} με το -40.

$$x=\sqrt{374}+23$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -20.

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

Η διαίρεση με το -20 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -20.

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

Διαιρέστε το 920 με το -20.

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

Διαιρέστε το 3100 με το -20.

$$x^{2}-46x=-155$$

Διαιρέστε το -46, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -23. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -23 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

Υψώστε το -23 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

Προσθέστε το -155 και το 529.

$$x^{2}-46x+529=374$$

Παραγον x^{2}-46x+529. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

Απλοποιήστε.

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

Προσθέστε 23 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$