Επίλυση x^8-77x^4+16=0

$$x ^ { 8 } - 77 x ^ { 4 } + 16 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x\in \frac{\sqrt{2\left(\sqrt{85}-\sqrt{69}\right)}}{2},-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{85}-\sqrt{69}\right)}}{2},\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{85}-\sqrt{69}\right)}}{2},-\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{85}-\sqrt{69}\right)}}{2},-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{69}+\sqrt{85}\right)}}{2},\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{69}+\sqrt{85}\right)}}{2},\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{69}+\sqrt{85}\right)}}{2},-\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{69}+\sqrt{85}\right)}}{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αντικαταστήστε το t με το x^{4}.

$$t^{2}-77t+16=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, -77 για b και 16 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$t=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{\left(-77\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$t=\frac{77±\sqrt{5865}}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση t=\frac{77±\sqrt{5865}}{2} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$t=\frac{\sqrt{5865}+77}{2} t=\frac{77-\sqrt{5865}}{2}$$

Από την x=t^{4}, οι λύσεις ληφθούν από την επίλυση της εξίσωσης για κάθε t.

$$x=-\frac{i\sqrt{2\sqrt{69}+2\sqrt{85}}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{69}+2\sqrt{85}}}{2} x=\frac{i\sqrt{2\sqrt{69}+2\sqrt{85}}}{2} x=\frac{\sqrt{2\sqrt{69}+2\sqrt{85}}}{2} x=-\frac{i\sqrt{2\sqrt{85}-2\sqrt{69}}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{85}-2\sqrt{69}}}{2} x=\frac{i\sqrt{2\sqrt{85}-2\sqrt{69}}}{2} x=\frac{\sqrt{2\sqrt{85}-2\sqrt{69}}}{2}$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{85}-\sqrt{69}\right)}}{2}\approx -0,675618455$$

$$x=\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{85}-\sqrt{69}\right)}}{2}\approx 0,675618455$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{69} + \sqrt{85})}}}{2} \approx 2,960250692$$

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{69} + \sqrt{85})}}}{2} \approx -2,960250692$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αντικαταστήστε το t με το x^{4}.

$$t^{2}-77t+16=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, -77 για b και 16 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$t=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{\left(-77\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$t=\frac{77±\sqrt{5865}}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση t=\frac{77±\sqrt{5865}}{2} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$t=\frac{\sqrt{5865}+77}{2} t=\frac{77-\sqrt{5865}}{2}$$

Αφού x=t^{4}, οι λύσεις ελέγχονται από την αξιολόγηση x=±\sqrt[4]{t} για θετικές t.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{69}+2\sqrt{85}}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{69}+2\sqrt{85}}}{2} x=\frac{\sqrt{2\sqrt{85}-2\sqrt{69}}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{85}-2\sqrt{69}}}{2}$$