Επίλυση x^6-19x^3-216=0

$$x ^ { 6 } - 19 x ^ { 3 } - 216 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x\in 3,\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2},\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2},1+\sqrt{3}i,-2,-\sqrt{3}i+1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αντικαταστήστε το t με το x^{3}.

$$t^{2}-19t-216=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, -19 για b και -216 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση t=\frac{19±35}{2} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$t=27 t=-8$$

Από την x=t^{3}, οι λύσεις ληφθούν από την επίλυση της εξίσωσης για κάθε t.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2} x=3 x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1 x=-2$$

Λύση ως προς x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αντικαταστήστε το t με το x^{3}.

$$t^{2}-19t-216=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, -19 για b και -216 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση t=\frac{19±35}{2} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$t=27 t=-8$$

Αφού x=t^{3}, οι λύσεις ελέγχονται από την αξιολόγηση x=\sqrt[3]{t} για κάθε t.

$$x=3 x=-2$$