Επίλυση x^6+3x^3+2=0

$$x ^ { 6 } + 3 x ^ { 3 } + 2 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x\in \frac{-\sqrt{3}i+1}{2},-1,\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\sqrt[3]{2}e^{\frac{5\pi i}{3}},\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}},-\sqrt[3]{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αντικαταστήστε το t με το x^{3}.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 3 για b και 2 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση t=\frac{-3±1}{2} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$t=-1 t=-2$$

Από την x=t^{3}, οι λύσεις ληφθούν από την επίλυση της εξίσωσης για κάθε t.

$$x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=-\sqrt[3]{2}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{2} x=\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

Λύση ως προς x

$$x=-\sqrt[3]{2}\approx -1,25992105$$

$$x=-1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αντικαταστήστε το t με το x^{3}.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 3 για b και 2 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση t=\frac{-3±1}{2} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$t=-1 t=-2$$

Αφού x=t^{3}, οι λύσεις ελέγχονται από την αξιολόγηση x=\sqrt[3]{t} για κάθε t.

$$x=-1 x=-\sqrt[3]{2}$$