Επίλυση x^5-x^3+27x^2-27=

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

Παράγοντας

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Βήματα λύσης

Κάντε τις x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right) ομαδοποίησης και παραγοντοποιήστε x^{3} στο πρώτο και 27 στη δεύτερη ομάδα.

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x^{2}-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

Υπολογίστε x^{2}-1. Γράψτε πάλι το x^{2}-1 ως x^{2}-1^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Υπολογίστε x^{3}+27. Γράψτε πάλι το x^{3}+27 ως x^{3}+3^{3}. Το σύνολο των κύβων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση. Το πολυώνυμο x^{2}-3x+9 δεν έχει παραγοντοποιηθεί, επειδή δεν έχει λογικές ρίζες.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Υπολογισμός

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$