Επίλυση x^4-75x^2+250x

$$x ^ { 4 } - 75 x ^ { 2 } + 250 x$$

Παράγοντας

$$x\left(x+10\right)\left(x-5\right)^{2}$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(x^{3}-75x+250\right)$$

Υπολογίστε x^{3}-75x+250. Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή 250 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Μία από αυτές τις ρίζες είναι η -10. Παραγοντοποιήστε το πολυώνυμο διαιρώντας το από το x+10.

$$\left(x+10\right)\left(x^{2}-10x+25\right)$$

Υπολογίστε x^{2}-10x+25. Χρησιμοποιήστε τον τέλειο τετράγωνο τύπο, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, όπου a=x και b=5.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$x\left(x+10\right)\left(x-5\right)^{2}$$

Υπολογισμός

$$x\left(x+10\right)\left(x-5\right)^{2}$$