Επίλυση x^4+3x^3-x-3.x^3+x^2-5x+3

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - x - 3 . x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Παράγοντας

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Βήματα λύσης

Κάντε τις x^{4}+3x^{3}-x-3=\left(x^{4}+3x^{3}\right)+\left(-x-3\right) ομαδοποίησης και παραγοντοποιήστε x^{3} στο πρώτο και -1 στη δεύτερη ομάδα.

$$x^{3}\left(x+3\right)-\left(x+3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Υπολογίστε x^{3}-1. Γράψτε πάλι το x^{3}-1 ως x^{3}-1^{3}. Η διαφορά των κύβων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση. Το πολυώνυμο x^{2}+x+1 δεν έχει παραγοντοποιηθεί, επειδή δεν έχει λογικές ρίζες.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+3\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$