Επίλυση x^4+2x^2-3=0

$$x ^ { 4 } + 2 x ^ { 2 } - 3 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{3}i\approx -0-1,732050808i$$

$$x=\sqrt{3}i\approx 1,732050808i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αντικαταστήστε το t με το x^{2}.

$$t^{2}+2t-3=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 2 για b και -3 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$t=\frac{-2±4}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση t=\frac{-2±4}{2} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$t=1 t=-3$$

Αφού x=t^{2}, οι λύσεις ελέγχονται από την αξιολόγηση x=±\sqrt{t} για κάθε t.

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{3}i x=\sqrt{3}i$$

Λύση ως προς x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αντικαταστήστε το t με το x^{2}.

$$t^{2}+2t-3=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 2 για b και -3 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$t=\frac{-2±4}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση t=\frac{-2±4}{2} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$t=1 t=-3$$

Αφού x=t^{2}, οι λύσεις ελέγχονται από την αξιολόγηση x=±\sqrt{t} για θετικές t.

$$x=1 x=-1$$