Επίλυση x^3y^3-x^3-y^3+1=

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } + 1 =$$

Παράγοντας

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Βήματα λύσης

Κάντε τις x^{3}y^{3}-x^{3}-y^{3}+1=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right) ομαδοποίησης και παραγοντοποιήστε x^{3} στο πρώτο και -1 στη δεύτερη ομάδα.

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο y^{3}-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Υπολογίστε y^{3}-1. Γράψτε πάλι το y^{3}-1 ως y^{3}-1^{3}. Η διαφορά των κύβων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Υπολογίστε x^{3}-1. Γράψτε πάλι το x^{3}-1 ως x^{3}-1^{3}. Η διαφορά των κύβων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση. Τα ακόλουθα πολυώνυμα δεν έχουν παραγοντοποιηθεί, επειδή δεν έχουν λογικές ρίζες: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1.

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Υπολογισμός

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$