Επίλυση x^3-x^2-22x+40

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 22 x + 40$$

Παράγοντας

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Βήματα λύσης

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή 40 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Μία από αυτές τις ρίζες είναι η -5. Παραγοντοποιήστε το πολυώνυμο διαιρώντας το από το x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}-6x+8\right)$$

Υπολογίστε x^{2}-6x+8. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+8. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -6.

$$a=-4 b=-2$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-6x+8 ως \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο -2 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$