Επίλυση x^3-4x^2+x+6

$$x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } + x + 6$$

Παράγοντας

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Βήματα λύσης

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή 6 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Μία από αυτές τις ρίζες είναι η 3. Παραγοντοποιήστε το πολυώνυμο διαιρώντας το από το x-3.

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

Υπολογίστε x^{2}-x-2. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-2. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-2 b=1$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-x-2 ως \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην εξίσωση x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$