Επίλυση x^3-3x+1x^5+4x^3+x^2+3x+1

$$x ^ { 3 } - 3 x + 1 x ^ { 5 } + 4 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

Υπολογισμός

$$x^{5}+5x^{3}+x^{2}+1$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το x^{3} και το 4x^{3} για να λάβετε 5x^{3}.

$$5x^{3}-3x+1x^{5}+x^{2}+3x+1$$

Συνδυάστε το -3x και το 3x για να λάβετε 0.

$$5x^{3}+1x^{5}+x^{2}+1$$

Για κάθε όρο t, t\times 1=t και 1t=t.

$$5x^{3}+x^{5}+x^{2}+1$$

Διαφόριση ως προς x

$$x\left(5x^{3}+15x+2\right)$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για άθροισμα

Συνδυάστε το x^{3} και το 4x^{3} για να λάβετε 5x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}-3x+1x^{5}+x^{2}+3x+1)$$

Συνδυάστε το -3x και το 3x για να λάβετε 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+1x^{5}+x^{2}+1)$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$3\times 5x^{3-1}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

Πολλαπλασιάστε το 3 επί 5.

$$15x^{3-1}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 3.

$$15x^{2}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 5.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x^{2-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 2.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x^{1}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x$$