Επίλυση x^3-13x^2+30x

$$x ^ { 3 } - 13 x ^ { 2 } + 30 x$$

Παράγοντας

$$x\left(x-10\right)\left(x-3\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(x^{2}-13x+30\right)$$

Υπολογίστε x^{2}-13x+30. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+30. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-13 ab=1\times 30=30$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -13.

$$a=-10 b=-3$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-13x+30 ως \left(x^{2}-10x\right)+\left(-3x+30\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο -3 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-10 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$x\left(x-10\right)\left(x-3\right)$$

Υπολογισμός

$$x\left(x-10\right)\left(x-3\right)$$