Επίλυση x^3=8000

$$x ^ { 3 } = 8000$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-10\sqrt{3}i-10\approx -10-17,320508076i$$

$$x=20$$

$$x=-10+10\sqrt{3}i\approx -10+17,320508076i$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε 8000 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{3}-8000=0$$

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -8000 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±8000,±4000,±2000,±1600,±1000,±800,±500,±400,±320,±250,±200,±160,±125,±100,±80,±64,±50,±40,±32,±25,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$x=20$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, x-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το x^{3}-8000 με το x-20 για να λάβετε x^{2}+20x+400. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$x^{2}+20x+400=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 20 για b και 400 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 1\times 400}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1200}}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση x^{2}+20x+400=0 όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=-10i\sqrt{3}-10 x=-10+10i\sqrt{3}$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x=20 x=-10i\sqrt{3}-10 x=-10+10i\sqrt{3}$$

Λύση ως προς x

$$x=20$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε 8000 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{3}-8000=0$$

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -8000 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±8000,±4000,±2000,±1600,±1000,±800,±500,±400,±320,±250,±200,±160,±125,±100,±80,±64,±50,±40,±32,±25,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$x=20$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, x-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το x^{3}-8000 με το x-20 για να λάβετε x^{2}+20x+400. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$x^{2}+20x+400=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 20 για b και 400 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 1\times 400}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1200}}{2}$$

Δεδομένου ότι η τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού δεν ορίζεται σε πραγματικό πεδίο, δεν υπάρχουν λύσεις.

$$x\in \emptyset$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x=20$$