Επίλυση x^3=64

$$x ^ { 3 } = 64$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{3}i-2\approx -2-3,464101615i$$

$$x=4$$

$$x=-2+2\sqrt{3}i\approx -2+3,464101615i$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε 64 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{3}-64=0$$

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -64 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$x=4$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, x-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το x^{3}-64 με το x-4 για να λάβετε x^{2}+4x+16. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$x^{2}+4x+16=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 4 για b και 16 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση x^{2}+4x+16=0 όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x=4 x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

Λύση ως προς x

$$x=4$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε 64 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{3}-64=0$$

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -64 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$x=4$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, x-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το x^{3}-64 με το x-4 για να λάβετε x^{2}+4x+16. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$x^{2}+4x+16=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 4 για b και 16 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

Δεδομένου ότι η τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού δεν ορίζεται σε πραγματικό πεδίο, δεν υπάρχουν λύσεις.

$$x\in \emptyset$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x=4$$