Επίλυση x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y)

$$x ^ { 3 } + y ^ { 3 } = ( x + y ) ( x ^ { 2 } - x y + y )$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-y\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=1\text{ or }y=0\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+y με το x^{2}-xy+y και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{3}+y^{3}=x^{3}+xy-xy^{2}+y^{2}$$

Αφαιρέστε x^{3} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{3}+y^{3}-x^{3}=xy-xy^{2}+y^{2}$$

Συνδυάστε το x^{3} και το -x^{3} για να λάβετε 0.

$$y^{3}=xy-xy^{2}+y^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$xy-xy^{2}+y^{2}=y^{3}$$

Αφαιρέστε y^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$xy-xy^{2}=y^{3}-y^{2}$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν x.

$$\left(y-y^{2}\right)x=y^{3}-y^{2}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με y-y^{2}.

$$\frac{\left(y-y^{2}\right)x}{y-y^{2}}=\frac{\left(y-1\right)y^{2}}{y-y^{2}}$$

Η διαίρεση με το y-y^{2} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το y-y^{2}.

$$x=\frac{\left(y-1\right)y^{2}}{y-y^{2}}$$

Διαιρέστε το \left(-1+y\right)y^{2} με το y-y^{2}.

$$x=-y$$

Λύση ως προς x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-y\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=1\text{ or }y=0\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+y με το x^{2}-xy+y και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{3}+y^{3}=x^{3}+xy-xy^{2}+y^{2}$$

Αφαιρέστε x^{3} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{3}+y^{3}-x^{3}=xy-xy^{2}+y^{2}$$

Συνδυάστε το x^{3} και το -x^{3} για να λάβετε 0.

$$y^{3}=xy-xy^{2}+y^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$xy-xy^{2}+y^{2}=y^{3}$$

Αφαιρέστε y^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$xy-xy^{2}=y^{3}-y^{2}$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν x.

$$\left(y-y^{2}\right)x=y^{3}-y^{2}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με y-y^{2}.

$$\frac{\left(y-y^{2}\right)x}{y-y^{2}}=\frac{\left(y-1\right)y^{2}}{y-y^{2}}$$

Η διαίρεση με το y-y^{2} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το y-y^{2}.

$$x=\frac{\left(y-1\right)y^{2}}{y-y^{2}}$$

Διαιρέστε το \left(-1+y\right)y^{2} με το y-y^{2}.

$$x=-y$$

Λύση ως προς y

$$y=1$$

$$y=0$$

$$y=-x$$