Επίλυση x^3+px^2+q=0

$$x ^ { 3 } + p x ^ { 2 } + q = 0$$

Λύση ως προς p (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}p=-x-\frac{q}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\p\in \mathrm{C}\text{, }&q=0\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Αφαιρέστε x^{3} και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$px^{2}+q=-x^{3}$$

Αφαιρέστε q και από τις δύο πλευρές.

$$px^{2}=-x^{3}-q$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$x^{2}p=-x^{3}-q$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x^{2}.

$$\frac{x^{2}p}{x^{2}}=\frac{-x^{3}-q}{x^{2}}$$

Η διαίρεση με το x^{2} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x^{2}.

$$p=\frac{-x^{3}-q}{x^{2}}$$

Διαιρέστε το -x^{3}-q με το x^{2}.

$$p=-x-\frac{q}{x^{2}}$$

Λύση ως προς p

$$\left\{\begin{matrix}p=-x-\frac{q}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\p\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }q=0\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Αφαιρέστε x^{3} και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$px^{2}+q=-x^{3}$$

Αφαιρέστε q και από τις δύο πλευρές.

$$px^{2}=-x^{3}-q$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$x^{2}p=-x^{3}-q$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x^{2}.

$$\frac{x^{2}p}{x^{2}}=\frac{-x^{3}-q}{x^{2}}$$

Η διαίρεση με το x^{2} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x^{2}.

$$p=\frac{-x^{3}-q}{x^{2}}$$

Διαιρέστε το -x^{3}-q με το x^{2}.

$$p=-x-\frac{q}{x^{2}}$$

Λύση ως προς q

$$q=-\left(x+p\right)x^{2}$$