Επίλυση x^3+px+q=0

$$x ^ { 3 } + p x + q = 0$$

Λύση ως προς p (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}p=-\frac{x^{3}+q}{x}\text{, }&x\neq 0\\p\in \mathrm{C}\text{, }&q=0\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Αφαιρέστε x^{3} και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$px+q=-x^{3}$$

Αφαιρέστε q και από τις δύο πλευρές.

$$px=-x^{3}-q$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$xp=-x^{3}-q$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x.

$$\frac{xp}{x}=\frac{-x^{3}-q}{x}$$

Η διαίρεση με το x αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x.

$$p=\frac{-x^{3}-q}{x}$$

Διαιρέστε το -x^{3}-q με το x.

$$p=-\frac{x^{3}+q}{x}$$

Λύση ως προς p

$$\left\{\begin{matrix}p=-\frac{x^{3}+q}{x}\text{, }&x\neq 0\\p\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }q=0\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Αφαιρέστε x^{3} και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$px+q=-x^{3}$$

Αφαιρέστε q και από τις δύο πλευρές.

$$px=-x^{3}-q$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$xp=-x^{3}-q$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x.

$$\frac{xp}{x}=\frac{-x^{3}-q}{x}$$

Η διαίρεση με το x αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x.

$$p=\frac{-x^{3}-q}{x}$$

Διαιρέστε το -x^{3}-q με το x.

$$p=-\frac{x^{3}+q}{x}$$

Λύση ως προς q

$$q=-x\left(x^{2}+p\right)$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε x^{3} και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$px+q=-x^{3}$$

Αφαιρέστε px και από τις δύο πλευρές.

$$q=-x^{3}-px$$