Επίλυση x^3+9x=1/2(18x+54)

$$x ^ { 3 } + 9 x = \frac { 1 } { 2 } ( 18 x + 54 )$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-2,598076211i$$

$$x=3$$

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+2,598076211i$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{1}{2} με το 18x+54.

$$x^{3}+9x=9x+27$$

Αφαιρέστε 9x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{3}+9x-9x=27$$

Συνδυάστε το 9x και το -9x για να λάβετε 0.

$$x^{3}=27$$

Αφαιρέστε 27 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{3}-27=0$$

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -27 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$x=3$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, x-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το x^{3}-27 με το x-3 για να λάβετε x^{2}+3x+9. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$x^{2}+3x+9=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 3 για b και 9 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση x^{2}+3x+9=0 όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x=3 x=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Λύση ως προς x

$$x=3$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{1}{2} με το 18x+54.

$$x^{3}+9x=9x+27$$

Αφαιρέστε 9x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{3}+9x-9x=27$$

Συνδυάστε το 9x και το -9x για να λάβετε 0.

$$x^{3}=27$$

Αφαιρέστε 27 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{3}-27=0$$

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -27 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$x=3$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, x-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το x^{3}-27 με το x-3 για να λάβετε x^{2}+3x+9. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$x^{2}+3x+9=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 3 για b και 9 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Δεδομένου ότι η τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού δεν ορίζεται σε πραγματικό πεδίο, δεν υπάρχουν λύσεις.

$$x\in \emptyset$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x=3$$