Επίλυση x^3+8x^2+17x+10

$$x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 17 x + 10$$

Παράγοντας

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Βήματα λύσης

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή 10 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Μία από αυτές τις ρίζες είναι η -5. Παραγοντοποιήστε το πολυώνυμο διαιρώντας το από το x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Υπολογίστε x^{2}+3x+2. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+2. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=1 b=2$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+3x+2 ως \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 2 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$