Επίλυση x^3+7x^2+10x

$$x ^ { 3 } + 7 x ^ { 2 } + 10 x$$

Παράγοντας

$$x\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(x^{2}+7x+10\right)$$

Υπολογίστε x^{2}+7x+10. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+10. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 10.

$$1,10 2,5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+10=11 2+5=7$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 7.

$$a=2 b=5$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+7x+10 ως \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$x\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Υπολογισμός

$$x\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$