Επίλυση x^3+6x^2+9x+4=0

$$x ^ { 3 } + 6 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=-1$$

$$x=-4$$

Βήματα λύσης

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή 4 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$x=-1$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, x-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το x^{3}+6x^{2}+9x+4 με το x+1 για να λάβετε x^{2}+5x+4. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 5 για b και 4 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση x^{2}+5x+4=0 όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=-4 x=-1$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x=-1 x=-4$$