Επίλυση x^3+3x^2=81x+243

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } = 81 x + 243$$

Λύση ως προς x

$$x=-3$$

$$x=9$$

$$x=-9$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε 81x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{3}+3x^{2}-81x=243$$

Αφαιρέστε 243 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{3}+3x^{2}-81x-243=0$$

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -243 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$x=-3$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, x-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το x^{3}+3x^{2}-81x-243 με το x+3 για να λάβετε x^{2}-81. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$x^{2}-81=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 0 για b και -81 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-81\right)}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{0±18}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση x^{2}-81=0 όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=-9 x=9$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x=-3 x=-9 x=9$$