Επίλυση x^3+2x^2+x=18

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + x = 18$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-\sqrt{5}i-2\approx -2-2,236067977i$$

$$x=2$$

$$x=-2+\sqrt{5}i\approx -2+2,236067977i$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε 18 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Από το θεώρημα της ορθοΛογικής ρίζας, όλες οι ορθολογικές ρίζες ενός πολυωνύμου είναι στη μορφή \frac{p}{q}, όπου p διαιρεί τον σταθερό όρο -18 και q διαιρεί τον κορυφαίο συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$x=2$$

Κατά θεώρημα Factor, x-k είναι ένας παράγοντας του πολυωνύμου για κάθε ριζική k. Διαιρέστε το x^{3}+2x^{2}+x-18 με το x-2 για να λάβετε x^{2}+4x+9. Λύστε την εξίσωση όπου το αποτέλεσμα ισούται με 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 4 για b και 9 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση x^{2}+4x+9=0 όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x=2 x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Λύση ως προς x

$$x=2$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε 18 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Από το θεώρημα της ορθοΛογικής ρίζας, όλες οι ορθολογικές ρίζες ενός πολυωνύμου είναι στη μορφή \frac{p}{q}, όπου p διαιρεί τον σταθερό όρο -18 και q διαιρεί τον κορυφαίο συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$x=2$$

Κατά θεώρημα Factor, x-k είναι ένας παράγοντας του πολυωνύμου για κάθε ριζική k. Διαιρέστε το x^{3}+2x^{2}+x-18 με το x-2 για να λάβετε x^{2}+4x+9. Λύστε την εξίσωση όπου το αποτέλεσμα ισούται με 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 4 για b και 9 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Δεδομένου ότι η τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού δεν ορίζεται σε πραγματικό πεδίο, δεν υπάρχουν λύσεις.

$$x\in \emptyset$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x=2$$