Επίλυση x^2-x-90

$$x ^ { 2 } - x - 90$$

Παράγοντας

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-90. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-1 ab=1\left(-90\right)=-90$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -1.

$$a=-10 b=9$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-x-90 ως \left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 9 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-10\right)+9\left(x-10\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-10 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-90=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -90.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2}$$

Προσθέστε το 1 και το 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±19}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±19}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το 19.

$$x=\frac{20}{2}$$

Διαιρέστε το 20 με το 2.

$$x=10$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±19}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 19 από 1.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Διαιρέστε το -18 με το 2.

$$x=-9$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 10 με το x_{1} και το -9 με το x_{2}.

$$x^{2}-x-90=\left(x-10\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$x^{2}-x-90=\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$