Επίλυση x^2-x-5-3=0

$$x ^ { 2 } - x - 5 - 3 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 1}{2} \approx 3,372281323$$

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\approx -2,372281323$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 3 από -5 για να λάβετε -8.

$$x^{2}-x-8=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -1 και το c με -8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2}$$

Προσθέστε το 1 και το 32.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{33}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{33}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{33}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{33} από 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 3 από -5 για να λάβετε -8.

$$x^{2}-x-8=0$$

Προσθήκη 8 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$x^{2}-x=8$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το 8 και το \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

Παραγον x^{2}-x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$