Επίλυση x^2-x-380=0

$$x ^ { 2 } - x - 380 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=-19$$

$$x=20$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}-x-380 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-1 ab=-380$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -380.

$$1,-380 2,-190 4,-95 5,-76 10,-38 19,-20$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-380=-379 2-190=-188 4-95=-91 5-76=-71 10-38=-28 19-20=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -1.

$$a=-20 b=19$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-20\right)\left(x+19\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-20=0 και x+19=0.

$$x=20 x=-19$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-380. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-1 ab=1\left(-380\right)=-380$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -380.

$$1,-380 2,-190 4,-95 5,-76 10,-38 19,-20$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-380=-379 2-190=-188 4-95=-91 5-76=-71 10-38=-28 19-20=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -1.

$$a=-20 b=19$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-x-380 ως \left(x^{2}-20x\right)+\left(19x-380\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(19x-380\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 19 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-20\right)+19\left(x-20\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-20 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-20\right)\left(x+19\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-20=0 και x+19=0.

$$x=20 x=-19$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-x-380=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -1 και το c με -380 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-380\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -380.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+1520}}{2}$$

Προσθέστε το 1 και το 1520.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1521}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1521.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±39}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±39}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±39}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το 39.

$$x=\frac{40}{2}$$

Διαιρέστε το 40 με το 2.

$$x=20$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±39}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 39 από 1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Διαιρέστε το -38 με το 2.

$$x=-19$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=20 x=-19$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-380=0$$

Προσθέστε 380 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-x-380-\left(-380\right)=-\left(-380\right)$$

Η αφαίρεση του -380 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-x=-\left(-380\right)$$

Αφαιρέστε -380 από 0.

$$x^{2}-x=380$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=380+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=380+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το 380 και το \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1521}{4}$$

Παραγον x^{2}-x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1521}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{39}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{39}{2}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=20 x=-19$$