Επίλυση x^2-x+5=14

$$x ^ { 2 } - x + 5 = 14$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{2} \approx 3,541381265$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}\approx -2,541381265$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-x+5=14$$

Αφαιρέστε 14 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-x+5-14=14-14$$

Η αφαίρεση του 14 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-x+5-14=0$$

Αφαιρέστε 14 από 5.

$$x^{2}-x-9=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -1 και το c με -9 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36}}{2}$$

Προσθέστε το 1 και το 36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{37}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{37}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{37}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{37}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{37} από 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x+5=14$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-x+5-5=14-5$$

Η αφαίρεση του 5 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-x=14-5$$

Αφαιρέστε 5 από 14.

$$x^{2}-x=9$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=9+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το 9 και το \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{37}{4}$$

Παραγον x^{2}-x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$