Επίλυση x^2-x+5=(x-a)^2+b

$$x ^ { 2 } - x + 5 = ( x - a ) ^ { 2 } + b$$

Λύση ως προς b

$$b=a\left(2x-a\right)-x+5$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-a\right)^{2}.

$$x^{2}-x+5=x^{2}-2xa+a^{2}+b$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5-x^{2}$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 0.

$$-2xa+a^{2}+b=-x+5$$

Προσθήκη 2xa και στις δύο πλευρές.

$$a^{2}+b=-x+5+2xa$$

Αφαιρέστε a^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$b=-x+5+2xa-a^{2}$$

Λύση ως προς a (complex solution)

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

Λύση ως προς a

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x\text{, }b\leq x^{2}-x+5$$