Επίλυση x^2-x+12=2x^2+3x+7

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

Λύση ως προς x

$$x=-5$$

$$x=1$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Συνδυάστε το -x και το -3x για να λάβετε -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Αφαιρέστε 7 από 12 για να λάβετε 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx+5. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=1 b=-5$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}-4x+5 ως \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -x+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε -x+1=0 και x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Συνδυάστε το -x και το -3x για να λάβετε -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Αφαιρέστε 7 από 12 για να λάβετε 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με -4 και το c με 5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 16 και το 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±6}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 6.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Διαιρέστε το 10 με το -2.

$$x=-5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±6}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6 από 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Διαιρέστε το -2 με το -2.

$$x=1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-5 x=1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Συνδυάστε το -x και το -3x για να λάβετε -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

Αφαιρέστε 12 από 7 για να λάβετε -5.

$$-x^{2}-4x=-5$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Διαιρέστε το -4 με το -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

Διαιρέστε το -5 με το -1.

$$x^{2}+4x=5$$

Διαιρέστε το 4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Προσθέστε το 5 και το 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Παραγον x^{2}+4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Απλοποιήστε.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=1 x=-5$$